Общий земной эллипсоид
При изучении фигуры Земли с давних пор поступают следующим образом. Сначала определяют форму и размеры некоторой модели Земли, поверхность которой сравнительно проста, хорошо изучена в геометрическом отношении, удобна для решения на ней разнообразных задач геодезии и картографии и наиболее полно характеризует в первом приближении форму и размеры реальной Земли. Затем, приняв поверхность этой модели Земли за отсчетную, определяют относительно нее высоты точек поверхности изучаемой фигуры — геоида (квазигеоида) или реальной Земли — и таким образом получают данные, характеризующие форму и размеры конкретной фигуры.
При решении задач высшей геодезии за такую модель Земли принимают эллипсоид вращения с малым полярным сжатием, называемый общим земным эллипсоидом (рис. 4). Его поверхность может быть получена вращением полуэллипса РЕР1 вокруг его малой оси РР1.
Форма и размеры земного эллипсоида характеризуются большой а и малой bполуосями, а чаще большой полуосью а и полярным сжатием а,
(1.10)
или большой полуосью а и первым эксцентриситетом е меридианного эллипса:
(1.11)
Для того чтобы общий земной эллипсоид возможно точнее характеризовал форму и размеры всей Земли, его параметры а, а определяют с учетом следующих условий:
1) центр общего земного эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли, а его малая ось — с осью вращения Земли;
Рис. 4.
Земной эллипсоид
2) объем эллипсоида должен быть равен объему геоида (квазигеоида);
3) сумма квадратов отклонений по высоте поверхности эллипсоида от поверхности геоида (квазигеоида) должна быть наименьшей.
До недавнего времени, т. е. до начала освоения человеком космического пространства, параметры земного эллипсоида получали, выполняя так называемые градусные измерения. С этой целью прокладывали ряды триангуляции по направлению меридианов и параллелей на разных широтах, на конечных пунктах которых определяли астрономические широты, долготы, а также азимуты сторон. Для вывода надежных значений параметров общего земного эллипсоида градусные измерения, в принципе, необходимо было выполнить на всей поверхности Земли, включая Мировой океан. Кроме того, астрономические широты, долготы и азимуты следовало исправить поправками за влияние уклонений отвесных линий, которые, как правило, были неизвестны.
В прошлом градусные измерения велись только на материках, т. е. на незначительной части земной поверхности. Градусные измерения разных стран не имели общих связей, выполнялись по разным программам с разной точностью, обрабатывались в разных системах координат. Все это затрудняло их совместное использование и отрицательно сказывалось на точности выводов размеров земного эллипсоида.
В течение полутора веков ученые многих стран занимались определением размеров земного эллипсоида, используя имеющиеся в разном объеме разной точности и содержания градусные измерения. Приведем некоторые результаты таких определений (табл." 1).
Эллипсоид Деламбра имеет только лишь историческое значение как основа для установления метрической системы мер. На поверхности эллипсоида Деламбра расстояние от полюса до экватора точно составляет 10000 км, так как в то время 1 м
Таблица 1
|
Ученый |
Государство |
Год |
а, м |
а |
|
Деламбр Бессель Кларк Хейфорд Красовский |
Франция Германия Великобритания США СССР |
1800 1841 1866 1910 1940 |
6 375 653 6 377 397 6 378 206 6 378 388 6 378 245 |
1 : 334,0 1 : 299,2 1 : 294,98 1 : 297 1 : 298,3 |
был принят равным одной десятимиллионной части четверти дуги меридиана данного эллипсоида.
Все остальные эллипсоиды до сих пор используются в топографо-геодезических и картографических работах разных стран. Так например, эллипсоид Бесселя, кроме Германии и ряда других стран, применялся также и в Советском Союзе вплоть до 1942 г., когда начался переход к эллипсоиду Красовского.
Эллипсоид Кларка (1866 г.) применяется в США, странах Латинской и Центральной Америки, включая Кубу, а также в ряде других стран.
Эллипсоид Хейфорда используется в ряде европейских стран. Он в 1942 г. в Мадриде на II Генеральной ассамблее Международной ассоциации геодезии был рекомендован в качестве международного. Параметры этого эллипсоида выведены из градусных измерений, выполненных только на территории США, и содержат значительные ошибки. В этом легко убедиться, если сравнить параметры эллипсоида Хейфорда с параметрами земного эллипсоида, полученными в результате обработки спутниковых наблюдений: а = 6378 137 м, а= 1:298,257.
Эллипсоид Красовского является наиболее точным из всех эллипсоидов, полученных из обработки наземных измерений. Его размеры близки к размерам общего земного эллипсоида, полученным по данным наблюдений ИСЗ: сжатие практически одинаковое, а большие полуоси отличаются всего лишь на 108 м. Эллипсоид Красовского применяется в ССС° и ряде других стран.