Геодезия

Оценка точности геодезических сетей имеет большое теоретическое и практическое значение. Она выполняется как на стадии проектирования, когда разрабатывается оптимальный в определенном смысле вариант построения сети, так и после построения и уравнивания сети.

Оценка точности, выполняемая на заключительном этапе уравнительных вычислений, дает наиболее достоверные данные о реальной точности элементов построенной на местности геодезической сети. Они необходимы для правильного использования геодезических сетей при решении соответствующих научных и народнохозяйственных задач геодезическими методами, требующих определения с заданной точностью длин и азимутов сторон, координат и высот геодезических пунктов.

Особо следует отметить значение оценки точности геодезических сетей на стадии их проектирования. Благодаря оценке точности представляется возможность решить задачи, имеющие большое техническое и экономическое значение: изучить закономерности действия ошибок измерений при передаче длин и азимутов сторон, координат пунктов в геодезических сетях разного вида;

установить выгоднейшую форму треугольников в триангуляции и трилатерации, обеспечивающих наиболее высокую точность   передачи   длин   сторон,   азимутов   и   координат   пунктов;

рассчитать необходимую частоту размещения базисных сторон и азимутов Лапласа в сети;

определить требуемую точность измерения горизонтальных углов, длин сторон и азимутов Лапласа в проектируемой сети, а затем на основе этих данных сделать правильный выбор приборов и методов измерений;

путем моделирования на ЭВМ определить на основе оценки точности наиболее рациональный вариант построения сети при разном составе измерений и разном размещении в ней базисных сторон, азимутов, пунктов, определяемых из наблюдений ИСЗ, и т. п., позволяющий при прочих равных условиях получить уравненные элементы сети с наивысшей точностью, достигаемой в массовых работах при наименьших затратах труда, денежных средств и времени на их производство;

проверить, будет ли достигнута заданная точность определения уравненных элементов в наиболее слабом месте сети при выбранной схеме и методах построения сети с учетом намеченного состава и точности измерений.

В недалеком прошлом до появления ЭВМ априорную оценку точности геодезических сетей выполняли по приближенным формулам, которые учитывают не все геометрические и тем более корреляционные связи уравненных величин в сети и выводятся, как правило, в предположении, что сеть состоит из геометрических фигур правильной формы (равносторонних треугольников, вытянутых ходов полигонометрии и т. п.). Несмотря на эти недостатки приближенные формулы, применяемые ранее для априорной оценки точности построения государственной геодезической сети, сыграли важную роль при решении теоретических вопросов, связанных с проектированием геодезических сетей разных классов в различных районах страны. Многие из этих формул и по сей день имеют важное теоретическое и практическое значение.

Существенный вклад в разработку методов априорной оценки точности построения рядов триангуляции внесли советские ученые Ф. Н. Красовский, А. А. Изотов и др. Обширные исследования по оценке точности сетей полигонометрии были выполнены В. В. Даниловым, А. С. Чеботаревым, Б. А. Литвиновым, А. Ш. Татевяном и др. Оценке точности сплошных сетей триангуляции посвящены обстоятельные работы К,. Л. Прово рова, А. И. Дурнева, а рядов и сетей трилатерации — С. А. Бут-лера, К- Л. Проворова, С. Г. Судакова и др.

В настоящее время априорную оценку точности построения геодезических сетей выполняют на ЭВМ по методу наименьших квадратов с учетом всех геометрических и корреляционных связей между уравненными элементами. Средняя квадратическая ошибка т любого уравненного элемента в общем случае может быть записана в виде двух слагаемых

где m_исх — средняя квадратическая ошибка, отражающая влияние ошибок исходных данных, m_F— средняя квадратическая ошибка оцениваемой функции Fуравненных величин, вычисляемая по формуле

                               m_F  =m                                                                (5.1)

где (m — средняя квадратическая ошибка единицы веса; — обратный вес функции F. Формула (5.1) применяется для расчетов как на стадии проектирования геодезической сети, так и на стадии окончательного уравнивания сети за все возникающие в ней геометрические условия. Разница состоит только в способах определения ошибки единицы веса, так как обратный вес  в обоих случаях вычисляется одинаково и получает одно и то же значение. При уравнивании сети ошибку единицы веса находят по формуле

                                                                                                                        (5.2)

где  — поправки из уравнивания сети в непосредственно измеренные с весами р величины (направления, расстояния, азимуты и т. п.); r— число избыточных измерений в сети.

На стадии проектирования геодезической сети ошибку единицы веса   задают, считая, что ее величина известна из имеющегося опыта построения аналогичных сетей.

При заданной ошибке единицы веса  задача оценки точности любых элементов проектируемой геодезической сети сводится к вычислению обратных весов  этих элементов. Для того чтобы вычислить обратный вес любого элемента сети как функции Fуравненных величин, необходимо: составить уравнения поправок для всех подлежащих измерению величин (направлений, азимутов, длин сторон, включая базисные и т. п.); вычислить коэффициенты уравнений поправок по приближенным координатам пунктов, определенным по карте; установить вес каждой измеряемой величины; с учетом весов измеряемых величин составить матрицу А коэффициентов уравнений поправок,   а   затем   перейти   по известным   правилам   к матрице N коэффициентов нормальных уравнений; найти обратную матрицу Q = N^-1 , т. е. матрицу весовых коэффициентов и, используя ее, вычислить обратный вес  каждого оцениваемого элемента в сети по формуле (5.20) или (5.21), а затем и среднюю квадратическую ошибку (5.1) оцениваемого элемента.