Геодезия

На пунктах геодезической сети строят геодезические знаки такой высоты, чтобы визирные лучи при угловых и линейных измерениях проходили по каждому направлению на заданной минимальной высоте над препятствием, не касаясь его. Расчет высот знаков наиболее часто выполняют по формулам В. Н. Шишкина как наиболее простым. Задачу решают в два приближения. Сначала определяют приближенные высоты знаков  и 1₂ для каждой пары смежных пунктов, а затем корректируют их и находят окончательные значения высот  и 1₂

Приближенные высоты знаков ’ и 1_2’ (рис. 25)  вычисляют по формулам

                                                                               (4.1)

где h₁и h₂— превышения вершины препятствия в точке С (c учетом высоты леса) над основаниями первого и второго знаков соответственно; а — установленная действующей инструкцией допустимая высота происхождения визирного луча над препятствием; V₁и v₂— поправки за кривизну Земли и рефракцию.

Знаки при h₁и h₂определяют по знакам разностей

 

                         h₁=H_c—H₁,    h₂ = H_c—H₂,                                               (4.2)

где Н_с — высота вершины препятствия в точке С; Н₁ и Н₂ — высота земной поверхности в местах установки первого и второго знаков. Превышения hiопределяют по карте крупного масштаба, либо из обработки измерений, выполненных в процессе

Рис. 25. Схема определения высоты геодезических знаков

 

Таблица   8

 

Точки	Расстояние s, (s2), км	Высота точек Н, м	Превышения h., м	а, м	u, м	Приближенная высота	Откорректированная высота
1		309				14,3	16,2
	8		+ 6	+ 4	+ 4,3
С		315
	15		—7	+ 4	+ 15,2	12,2	8,6
2		322
						353,3	336,4

 

рекогносцировки пунктов. Поправки vза кривизну Земли и рефракцию вычисляют по формуле

                                                V=                                                                    (4.3)                                                                

 

где k — коэффициент земной рефракции; R— радиус Земли; s— расстояние от препятствия до соответствующего пункта. При k = 0,13 и /? = 6371 км формула (4.3) примет вид

                v-0,068s²,                                                                             (4.4)

где vполучают в метрах, asвыражено в километрах.

В том случае, если превышения h₁и h₂имеют один и тот же знак, а расстояния s_{и s₂существенно разные, высоты знаков l’₁ и l’₂, вычисленные по формулам (4.1), будут значительно отличаться друг от друга: один знак низкий, а другой чрезмерно высокий. Высокие знаки строить экономически невыгодно. Поэтому высоты знаков, вычисленные по формулам (4.1), необходимо откорректировать так, чтобы сумма квадратов окончательных высот знаков l₁и /₂ была наименьшей, т. е. = min. При соблюдении данного требования расходы на постройку данной пары знаков будут, как правило, наименьшими, поскольку стоимость постройки каждого знака при прочих равных условиях почти пропорциональна квадрату его высоты (см. табл. 7).

Откорректированные высоты каждой пары знаков на концах стороны при соблюдении условия = min и выполнении требования о прохождении визирного луча на заданной высоте а над препятствием (табл. 8) вычисляются по формулам

 

                                                     (4.5)

Рис. 26. Схема корректирования высоты геодезического знака

 

Если стоимость доставки строительных материалов к первому и второму пунктам существенно разная, то высоты, полученные по формулам (4.5), следует откорректировать еще раз с учетом данного фактора.

На пункте с п направлениями будет получено п значений высоты знака, так как вычисления по каждой отдельной стороне (направлению) дадут разные значения высоты знака на данном пункте. За окончательную высоту принимают ту, при которой обеспечивается видимость по всем направлениям при минимальной (допустимой) высоте прохождения визирных лучей над препятствиями.

В практике рекогносцировочных работ неизбежны случаи, когда высота знака на одном пункте, например, втором, задана (или знак уже построен) и равна l₂. Требуется определить высоту знака 1₁ на первом пункте. Вычислим по формулам (4.1) приближенные высоты знаков l’₁ и /₂'. Из подобия треугольников (рис. 26) получим

                                                                                    (4.6)

Отсюда найдем искомую высоту знака:

 

                                                                                                     (4.7)

Методы определения однозначных значений высот знаков на всех пунктах сети при требовании их наименьшей высоты и минимальных денежных затрат на постройку знаков нуждаются в дальнейшем совершенствовании.