Геодезия

Под редукционной задачей высшей геодезии принято понимать комплекс проблем, связанных с разработкой математически строгого метода редуцирования измеренных величин с физической поверхности Земли на поверхность принятого референц-эллипсоида и необходимых для этого методов определения уклонений отвесных линий, а также геодезических высот пунктов над эллипсоидом.

В каждой стране принятый референц-эллипсоид должен быть ориентирован относительно оси вращения Земли и однозначно «закреплен» в теле Земли при помощи так называемых исходных геодезических дат, за которые принимают геодезические координаты В_о, L_о, Н_о исходного пункта астрономо-геодезической сети. Исходные геодезические даты определяют, используя измерительную информацию всей астрономо-геодезической сети. Методы их определения рассматриваются в курсе теоретической геодезии.

Все измеренные в геодезической сети величины: горизонтальные направления, длины и азимуты сторон и т. п. редуцируют на поверхность референц-эллипсоида, применяя предложенный в 1934 г. Ф. Н. Красовским теоретически строгий метод проектирования. Проектирование измеренных величин осуществляется по нормалям к поверхности эллипсоида. Измеренные же величины (направления, азимуты и т. п.) связаны с отвесными линиями. Поэтому для редукции измеренных элементов на эллипсоид необходимо знать уклонения отвесных линий на пунктах геодезической сети, а также высоты пунктов над эллипсоидом.  При решении редукционной задачи необходимо соблюдать следующие основные требования:

·  редукционные поправки должны определяться с такой точностью, чтобы их ошибки были пренебрегаемо малы по сравнению с ошибками измерений редуцируемых величин. Другими словами, ошибки определения редукционных поправок и их влияние должны быть в пять—десять раз меньше ошибок самих измерений;

·  формулы, используемые для вычисления редукционных поправок, должны быть получены с такой точностью, чтобы их погрешности не оказывали влияния на результаты вычисления редукций;

·  аргументы, необходимые для вычисления соответствующих редукций: астрономо-геодезические уклонения отвесных линий ξ_ar, h_arгеодезические высоты пунктов над эллипсоидом H^г, аномалии ускорений силы тяжести g—у, т. е. разности между реальной и нормальной силой тяжести, должны быть получены с достаточной точностью, причем не на основе каких-либо гипотетических данных, а по результатам конкретных измерений.

Уклонения отвесных линий при работах в горных районах должны быть известны для всех пунктов 1—3 классов. В астрономо-геодезической сети определяют астрономические широты и долготы l на отдельных пунктах в среднем через 70—100 км. Вычислив для этих пунктов геодезические широты В и долготы L, определяют по формулам (2.4) искомые уклонения отвесных линий. Для промежуточных пунктов их определяют путем косвенного интерполирования полученных уклонений с учетом нелинейности их изменений между пунктами. Для этого выполняют гравиметрическую съемку местности по определенной программе и для всех пунктов вычисляют сначала гравиметрические уклонения отвесных линий ξ_гр, h_гр а затем с учетом их находят искомые уклонения ξ_ar, h_ar. Зная астрономо-геодезические уклонения отвесных линий ξ_ar, h_arи расстояния между пунктами, определяют превышения квазигеоида и его высоты N над эллипсоидом (аномалии высот С). Определив в результате нивелирования нормальные высоты пунктов Ну, вычисляют их геодезические высоты по формуле (1.19).

Идея метода косвенного интерполирования астрономо-геодезических уклонений отвесных линий с использованием данных гравиметрической съемки и последующего вычисления превышений геоида предложена Ф. Н. Красовским в 1934 г. Этот метод был назван методом астрономо-гравиметрического нивелирования. Позднее он был развит в работах М. С. Молоденского применительно к предложенной им теории изучения фигуры и гравитационного поля Земли.

Астрономо-гравиметрический метод определения уклонений отвесных линий и превышений квазигеоида требует выполнения в большом объеме геодезических, астрономических и гравиметрических измерений. А следовательно, для его реализации необходимы и значительные затраты труда, средств и времени, которые особенно велики при работах в горах. В настоящее время в связи с бурным развитием науки и техники разрабатываются и постепенно внедряются высокоточные геодезические гравиинерциальные системы, позволяющие непосредственно, в кратчайшие сроки и с высокой точностью порядка 0,1" измерять приращения астрономо-геодезических уклонений отвесных линий при переходе от одного пункта к другому, в том числе и в горных условиях. Измерив приращения астрономо-геодезических уклонений отвесных линий и зная расстояния между пунктами, можно вычислить превышения квазигеоида (геоида) между ними с достаточно высокой точностью. Данный метод изучения поверхности квазигеоида (геоида) целесообразно назвать методом гравиинерциального нивелирования. Этот метод может стать наиболее эффективным и точным методом изучения поверхности квазигеоида (геоида) особенно в континентальной части земного шара, где метод спутниковой альтиметрии не пригоден.

Определив на пунктах геодезической сети уклонения отвесных линий, а также геодезические высоты пунктов, вычисляют поправки в измеренные расстояния, горизонтальные направления, азимуты и т. п. за редукцию их к поверхности референц-эллипсоида по формулам, приведенным в учебнике. Затем измеренные величины редуцируют с эллипсоида на плоскость в проекции Гаусса—Крюгера по формулам сфероидической геодезии.