Референц-эллипсоид Красовского

Физическая поверхность Земли имеет очень сложный вид, особенно в горных районах. Уравнение этой поверхности неизвестно, поэтому при математической обработке результатов геодезических измерений используют другую, сравнительно простую в геометрическом отношении вспомогательную поверхность, подбираемую и ориентируемую в теле Земли определенным образом, и редуцируют на нее измеренные на физической поверхности Земли расстояния между пунктами, горизонтальные направления и углы, азимуты земных предметов и т. п. Эту поверхность принято называть поверхностью относимости.

При выборе той или иной поверхности относимости необходимо иметь в виду следующее.

Поверхность относимости должна быть сравнительно простой по форме и хорошо изученной в геометрическом отношении. Это необходимо для того, чтобы можно было сравнительно просто и с требуемой точностью решать на ее поверхности геодезические задачи при любых расстояниях между точками на ней.

Поверхность относимости должна незначительно отличаться от поверхности квазигеоида в пределах территории той страны или группы стран, для которой она подбирается; расхождения по высоте должны быть наименьшими. В этом случае расхождения между непосредственно измеренными величинами (расстояниями, направлениями и т. д.) и их проекциями на поверхности относимости будут малы. Это важно с практической точки зрения и, кроме того, в данном случае исходные аргументы, необходимые для редукции измеренных величин на поверхность относимости, достаточно определять с гораздо меньшей точностью, чем при несоблюдении данного требования.

Поверхность относимости должна быть ориентирована определенным образом в теле Земли, причем так, чтобы можно было осуществлять однозначный переход от измеренных элементов к их проекциям на поверхность относимости и наоборот, от проекций элементов — к их измеренным значениям.

При решении геодезических задач в масштабе всей Земли за поверхность относимости целесообразно принять поверхность общего земного эллипсоида (Нормальной Земли). При решении топографо-геодезических и картографических задач в пределах одной или группы стран каждое государство за поверхность относимости обычно принимает земной эллипсоид, имеющий определенные размеры и ориентировку в теле Земли, называемый референц-эллипсоидом.

Практически во всех странах топографо-геодезические и картографические работы были начаты задолго до того, как были получены надежные значения параметров общего земного эллипсоида. Поэтому для территории каждой страны или группы стран был подобран или определен наиболее подходящий референц-эллипсоид.

Форму, размеры и ориентировку референц-эллипсоида определяют, соблюдая следующие требования:

1)   параметры     референц-эллипсоида     должны,  возможно,  меньше отличаться от параметров общего земного эллипсоида;

2)   ось вращения референц-эллипсоида должна быть параллельна оси вращения Земли, а плоскость его экватора — плоскости экватора Земли;

3)   в пределах территории страны или группы стран, для которой подбирается референц-эллипсоид,   сумма   квадратов отклонений поверхности квазигеоида (геоида) от поверхности референц-эллипсоида должна быть наименьшей.

Рис. 6. Поверхности относимости:         

1 — геоид; 2 — общий земной эллипсоид; 3 — референц-эллипсоид         

 

Для стран с небольшой территорией первое требование не является обязательным.

Так как размеры референц-эллипсоида отличаются от размеров общего земного эллипсоида, то его центр О\ не совпадает с центром О общего земного эллипсоида (рис. 6). В случае, если большая полуось или сжатие референц-эллипсоида определены с большими ошибками, поверхность референц-эллипсоида может существенно отличаться от поверхности общего земного эллипсоида, как например, на участке ЕР\Е\, хотя на другом участке РЕХ эти поверхности почти точно совпадают между собой.

В СССР, как отмечалось выше, до 1942 г. при топографо-геодезических и картографических работах применялся референц-эллипсоид Бесселя. В начале тридцатых годов проф. Ф. Н. Красовский, обрабатывая ряды триангуляции 1 класса от Прибалтики до Дальнего Востока, обнаружил, что по мере удаления на восток систематически возрастают величины уклонений отвесных линий. Это указывало на то, что большая полуось эллипсоида Бесселя определена недостаточно точно и поэтому для огромной территории СССР, простирающейся по долготе почти на 150°', эллипсоид Бесселя не подходит.

Используя градусные измерения, выполненные в СССР, странах Западной Европы и США, а также, учитывая данные гравиметрической съемки в СССР, проф. Ф. Н. Красовский при участии проф. А. А. Изотова к 1940 г. вывел новые, самые точные по тому времени параметры земного эллипсоида: а = = 6 378 245 м, а= 1:298,3, которые незначительно отличаются от современных данных.

Земной эллипсоид с этими размерами в 1946 г. был утвержден   в качестве   референц-эллипсоида   для использования   его  в топографо-геодезических и картографических работах СССР, а эллипсоиду было присвоено имя Красовского.

Для решения многих практических задач геодезии, картографии и ряда других наук поверхность земного эллипсоида оказывается достаточно сложной, поэтому земной эллипсоид делят на зоны и каждую из них изображают на плоскости в той или иной проекции и затем на плоскости решают разнообразные инженерные задачи. Измеренные в геодезических сетях величины редуцируют с эллипсоида на плоскость. В СССР, начиная с 1932 г., применяется проекция Гаусса-Крюгера.