Азимуты лапласа

В том случае, когда на пункте триангуляции с известными геодезическими координатами В и Lопределены из наблюдений звезд астрономические координаты j и lа также астрономический азимут а направления на земной предмет, можно вычислить по формулам (2.4) составляющие уклонений отвесных линий на пункте ξ и η. Геодезический азимут А данного направления определяют по формуле:

 

А = а — (l—L) sinj + (hcos А — ξsin A)ctgz,                       (2.6)

где z— зенитное расстояние наблюдаемой цели (предмета).

В равнинной местности при z=89°30'-i-90o30', как это имеет место при длинах сторон триангуляции 10—30 км, ctgZ<0,01 и поэтому величина третьего члена в формуле (2.6) обычно не превосходит 0,02—0,03 . Следовательно, третьим членом в данном случае можно пренебречь. Тогда формула (2.6) примет вид

                   А=а—(λ—L)sin j.                                                              (2.7)

Геодезический азимут, вычисленный по формуле (2.7), называют азимутом Лапласа. Второй член в этой формуле является следствием несовпадения на данном пункте плоскостей астрономического и геодезического меридианов.

В формуле (2.6) третий член можно рассматривать как поправку в азимут Лапласа за уклонение вертикальной оси теодолита от нормали к поверхности принятого референц-эллипсоида в точке стояния теодолита. Эту поправку следует вносить во все измеряемые горизонтальные направления на пунктах геодезической сети.

Покажем, что азимуты Лапласа, полученные на разных пунктах триангуляции, можно считать практически независимыми друг от друга. Из формулы (2.7) следует, что ошибка та азимута Лапласа зависит от ошибок определения астрономического азимута та, астрономической тλ и геодезической mLдолготы пункта; ошибкой mj можно пренебречь. Случайные ошибки определений азимута а и долготы lна пунктах Лапласа следующие: та < 0,5", тλ < 0,03s < 0,45". Продольный сдвиг звена триангуляции 1 класса длиной 200 км, проложенного вдоль параллели на средних широтах, равен в среднем 0,7 м. Это дает ошибку   в геодезической   долготе   mL = 0,04".   Таким   образом, можно сделать вывод о том, что ошибки в геодезической долготе в десять раз меньше ошибок   та и тl   астрономических , определений. Поэтому ошибкой mLможно пренебречь и в соответствии с выражением (2.7) записать

                         тА=                                                           (2.8)

При случайных ошибках та = 0,5" и mλ = 0,45" получим для средних широт j = 45° случайную ошибку геодезического азимута тА=0,6". Кроме случайных ошибок результаты измерений содержат систематические ошибки. Реальная точность определения азимутов Лапласа характеризуется средней квадратической ошибкой »1,0".