Геодезия

Элементы эксцентриситета алидады и лимба

В соответствии с геометрической схемой теодолита необходимо чтобы проекция оси О вращения алидады па плоскость лимба, центр О₁ вращения горизонтального круга 1 и центр К кольца делений 2 на лимбе (рис. 62) совпадали. При центрировании неизбежны погрешности, по они не должны превышать установленных допусков.

Под эксцентриситетом алидады понимают несовпадение центра О вращения алидады с центром К кольца делений лимба, а под эксцентриситетом лимба — несовпадение центра О₁ вращения лимба с центром К кольца делений па нем. Эксцентриситет алидады характеризуется линейным элементом е = КО и углом Р, ориентирующим линейный элемент относительно нулевого штриха лимба. Эксцентриситет лимба характеризуется   аналогичными   элементами:   е₁ = КО₁   и   углом   Р₁.

Определение элементов эксцентриситета алидады и правильности ее вращения

Пусть К—центр кольца делений лимба (рис. 63), О — ось вращения алидады, j — отсчетпый индекс оптического микрометра; d— угол смещения индекса относительно его расчетного положения; с, и Р — элементы эксцентриситета алидады; A и В— расчетное положение противоположных штрихов лимба; A' и В' — их видимое положение, смещенное вследствие эксцентриситета; х — ошибки в отсчетах, обусловленные влиянием эксцентриситета. Требуется определить е, Р и d.

Перед началом исследований эксцентриситета алидады тщательно выверяют накладной уровень (при его отсутствии—уровень при алидаде) и приводят вертикальную ось теодолита в отвесное положение. Исследования выполняют на двух следующих один за другим полных оборотах алидады по часовой стрелке (прямой ход) и двух полных оборотах ее против часовой стрелки (обратный ход). При неподвижном лимбе алидаду  переставляют  обычно  через  30° и  на  каждой  установке делают по два отсчета: t— при совмещении изображений диаметрально противоположных штрихов лимба и t₁— при совмещении ближайшего штриха с отсчетным индексом j микрометра. Кроме того, фиксируют отсчеты по обоим концам пузырька уровня.

 

Рис.   62.   Элементы   эксцентриситета   алидады  и  лимба

Рис.   63.   Схема    влияния    эксцентриситета алидады на  отсчеты по лимбу

 

В   соответствии   с   принятыми   обозначениями   будем   иметь

М_а — М’а + х    и   М_в = Мв—х. Поэтому можно написать

 

                                            

Вычтем из нижнего равенства верхнее. Учитывая, что разность v = t'—t определяется со случайной ошибкой δ, получим

d=x+d-υ

где х и d— неизвестные,  υ— свободный член.

В треугольнике ОКА' (см. рис. 63) ОК=е; КА' — r-—радиус кольца делений лимба; угол при точке К равен М’_а—Р, а угол при точке А' равен углу х, так как эксцентриситет вызывает параллельный перенос (смещение) видимых штрихов лимба. Решая этот треугольник, напишем

 

Поскольку угол х мал  (х<1'), из данного выражения с достаточной точностью получим

 

где величинуназывают угловым эксцентриситетом алидады; ρ = 206265". Учитывая, что

sin(М_А — Р) = sinМ’_AcosP— cosM_AsinP, и введя обозначения

у =ε cosР;     z= ε sinP, запишем уравнения поправок в окончательном виде

δ=y sin M’_A-z cos M’_A=d-v

Свободные члены vнайдем как среднее из четырех значений их для каждой данной установки М_А алидады в двух прямых и двух обратных ходах. Это позволит практически полностью исключить из значений vошибки, обусловленные колебаниями оси вращения алидады, что очень важно. Число уравнений поправок δ равно числу п установок алидады по всей окружности.

От уравнений поправок δ перейдем к системе нормальных уравнений, решив которые, определим неизвестные

 ;           ;      

 

Используя полученные значения у и z, найдем

 

или

 

                           

 

Определив  е,  найдем  линейный элемент эксцентриситета  алидады

                            .

Используя значения е, Р и d, вычисляют для всех установок М_А алидады сглаженные значения разностей v = —tв виде синусоиды:

                                _A =  sin (M_A — P)+d.

По величинам разностей со = и—v, т. е. по отклонениям vот синусоиды v, судят о правильности вращения алидады вокруг ее оси. Современные инструкции требуют, чтобы колебания величин v = i'—tне превышали 40", а их отклонения от синусоиды, т. е. разности со = и—v, были не более 10". Другими словами, вращение алидады вокруг ее оси считается правильным, если одновременно выполняются два условия

Ютах -V — V_max<  10"

Umax — Umin = 2 (в + С0_тах) < 40".

Следствием этих условий является требование, чтобы угловой эксцентриситет алидады  е не превышал   10", т. е.  е<10".

Правильность вращения алидады может быть дополнительно исследована по изменениям показаний накладного уровня (или уровня при алидаде) при двух последовательных оборотах ее в одном направлении и двух оборотах в обратном па-правлении.

Определение эксцентриситета лимба

При закрепленной алидаде лимб переставляют через 30°, выполняя по полному обороту в прямом и обратном ходах. На каждой установке лимба берут отсчеты t— при совмещении диаметрально  противоположных  штрихов  и  f— при  совмеще-

Рис. 64. Схема определения элементов эксцентриситета лимба: / — прямой  ход;  2 — обратный  ход;  3 — синусоида

 

нии штриха лимба с отсчетным индексом. Затем вычисляют разности v — t'—t, которые наносят на график (рис. 64), на котором проводят ось симметрии и строят синусоиду, наилучшим образом апроксимирующую изменения и. Параметры синусоиды si, Р\ и dопределяют следующим образом. Угловой эксцентриситет ei равен наибольшей ординате синусоиды, отсчитываемой от оси симметрии; угол Р\ отсчитывается в точке пересечения синусоиды с осью симметрии, где значения vначинают возрастать; значение dравно ординате оси симметрии синусоиды. Требуется, чтобы угловой эксцентриситет ei горизонтального круга не превышал 10". Суммарная величина углового эксцентриситета алидады е и эксцентриситета горизонтального круга ei у высокоточных теодолитов должна быть не более 20", т. о. е + е,<20".