Геодезия

При рассмотрении вопроса о необходимой плотности пунктов в государственной геодезической сети следует иметь в виду одну из основных научных проблем геодезии, связанную с детальным изучением фигуры Земли, а именно, задачу детального изучения поверхности квазигеоида в пределах всей территории страны. Выше уже отмечалось, что в результате построения полигональной астрономо-геодезической сети в виде рядов триангуляции остается неизученной поверхность квазигеоида   находящаяся   внутри   каждого   отдельного   полигона. 

Рис. П. Площадь, обслуживаемая одним геодезическим  пунктом

Таблица   2

Масштаб топографической съемки	Площадь съемочной трапеции, км2	Площадь Р на один пункт, км'	Расстояние: между пунктами, км
1 : 25 000 1 : 10 000 1 : 5 000 1 : 2 000	75 18 4,5 1,1	50—60 50—60 20—30 5—15	7—8 7—8 4—5 2—4

 

 Эти «белые» пятна могут быть ликвидированы в результате построения сплошной астрономо-геодезической сети на всей территории страны. Чем детальнее надо изучить поверхность квазигеоида, тем больше должна быть плотность пунктов астрономо-геодезической сети. В горной местности плотность пунктов должна быть несравненно выше, чем в равнинной местности, так как в горных районах поверхность .квазигеоида гораздо сложнее чем в равнинных. В целях изучения поверхности квазигеоида определяют на многих пунктах астрономо-геодезической сети астрономические широты и долготы, а также ведут гравиметрическую съемку территории по определенной программе. В равнинной и слегка холмистой местности астрономические пункты размещают в среднем через каждые 70—100 км. Между этими пунктами поверхность квазигеоида изучают, применяя метод астрономо-гравиметрического  нивелирования.

В горных районах вследствие сложного строения гравитационного поля Земли и, следовательно, сложной формы квазигеоида в принципе следовало бы на каждом пункте астрономо-геодезической сети определить астрономо-геодезические уклонения отвесных линий с ошибками порядка 1".

Требуемая плотность геодезических пунктов при общегосударственном картографировании территории страны зависит от масштаба топографической съемки, методов ее выполнения, а также от методов создания съемочного геодезического обоснования.

Установим зависимость расстояний s между пунктами геодезической сети от площади Р, обслуживаемой одним пунктом при топографических съемках местности. Допустим, что геодезическая сеть (рис. 11) состоит из равносторонних треугольников с длинами сторон s. Вокруг каждого пункта опишем окружность радиусом r = s/2 и вычислим площадь Р круга по формуле

                                                                                  (3.1)

 

откуда

                                                          (3.2)

По формуле (3.2) вычислим длины сторон треугольников триангуляции в случае топографических съемок разных масштабов (табл. 2).

Создавая государственную геодезическую сеть в соответствии с принципом перехода от общего к частному, необходимо соблюдать определенные соотношения между средними значениями длин сторон треугольников при переходе от одного класса триангуляции к другому. Сделаем необходимые расчеты.

Допустим, что геодезическая сеть 1 класса состоит из равносторонних треугольников с длинами сторон s. Сеть 2 класса построим путем вставки пунктов в центр каждого треугольника 1  класса. Соединив соседние пункты 2 класса, а также пункты

2  и  1  классов прямыми линиями, в итоге получим сеть треугольников триангуляции 2 класса с длинами сторон S2. Далее в каждый треугольник 2 класса аналогичным образом вставим по одному пункту и таким образом получим сеть триангуляции

3  класса, состоящую из равносторонних треугольников с длинами сторон s₃. Точно таким же образом построим сеть триангуляции 4 класса с длинами сторон треугольников s₄.

Нетрудно показать, что при таком постадийном построении геодезической сети должны соблюдаться следующие приближенные соотношения между длинами сторон треугольников разных классов

                                                               ;                                                                                                      

        ;                    .                         (3.3)

Если за исходную принять длину стороны в триангуляции 1 класса, равную в среднем S₁ = 23 км, то по формулам (3.3) получим следующие длины сторон треугольников в сетях триангуляции 2—4 классов (табл. 3).

                                                                            Таблица   3

Класс триангуляции	Длина s стороны треугольника, км	Площадь   Р  на один пункт, км2	Число пунктов п на площади 200X200 км
2 3 4	13,3 7,6 4,4	138,9 45,4 15,2	290 590 1750
		Всего	2630

 

В реальных сетях триангуляции треугольники несколько отступают от равносторонней формы. Однако в среднем для обширной по размерам геодезической сети соотношения (3.3) длин сторон треугольников должны более или менее точно соблюдаться, в противном случае общее число пунктов в сети может оказаться неоправданно завышенным.

При соблюдении соотношений (3.3) среднее число пунктов разных классов на любой площади Р картографируемой территории можно рассчитать по формулам

                                

                                        (3.4)

 

где P₀(i) = Si²p/4 — площадь, обслуживаемая одним пунктом -го класса (=1, 2, 3, 4). Результаты вычислений следует округлять до целого десятка. В качестве примера по этим формулам определим число пунктов 2—4 классов на площади Р = = 200x200 км при п₁ = 0 (см. табл. 3).